Seperti yang telah diuraikan pada sub bab sebelumnya, salah satu kedudukan garis terhadap lingkaran adalah garis menyinggung lingkaran. Dalam hal ini terdapat beberapa cara menyatakan persamaan garis singgung lingkaran, yaitu:
(1). Jika diketahui titik singgungnya T(x1 , y1)
Persamaan garis singggung g pada lingkaran (x – a)2 + (y – b)2 = r2 dengan pusat P(a, b) serta melalui titik T(x1 , y1) yang terletak pada lingkaran (seperti pada gambar) dapat dirumuskan sebagai berikut:
1. Persamaan garis singggung lingkaran (x – a)2 + (y – b)2 = r2 yang melalui titik T(x1 , y1) pada lingkaran, dapat dirumuskan sebagai berikut:
(x1 – a)(x – a) + (y1 – b)(y – b) = r2
2. Persamaan garis singggung lingkaran dengan pusat O(0, 0) dapat diperoleh dengan mengambil a = 0 dan b = 0, sehingga diperoleh :
x1x + y1y = r2
Persamaan garis singggung lingkaran x2 + y2 + Ax + By + C = 0 yang melalui titik T(x1 , y1) pada lingkaran, dapat juga dirumuskan
Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut ini:
01. Tentukanlah persamaan garis singgung lingkaran (x – 4)2 + (y + 5)2 = 13 jika titik singgungnya di T(6, –2)
Jawab
lingkaran (x – 4)2 + (y + 5)2 = 13 Titiknya T(6, –2)
maka :
(x1 – 4)(x – 4) + (y1 + 5)(y + 5) = 13
(6 – 4)(x – 4) + (–2 + 5)(y + 5) = 13
2(x – 4) + 3(y + 5) = 13
2x – 8 + 3y + 15 = 13
2x + 3y + 7 = 13
2x + 3y = 6
02. Tentukanlah persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 + 6x – 4y – 21 = 0 jika titik singgungnya di T(2, 5)
Jawab
07. Tentukanlah persamaan garis singgung pada suatu lingkaran x2 + y2 + 2x – 19 = 0 yang ditarik dari titik T(1, 6) di luar lingkaran
Jawab
(1). Jika diketahui titik singgungnya T(x1 , y1)
Persamaan garis singggung g pada lingkaran (x – a)2 + (y – b)2 = r2 dengan pusat P(a, b) serta melalui titik T(x1 , y1) yang terletak pada lingkaran (seperti pada gambar) dapat dirumuskan sebagai berikut:
1. Persamaan garis singggung lingkaran (x – a)2 + (y – b)2 = r2 yang melalui titik T(x1 , y1) pada lingkaran, dapat dirumuskan sebagai berikut:
(x1 – a)(x – a) + (y1 – b)(y – b) = r2
2. Persamaan garis singggung lingkaran dengan pusat O(0, 0) dapat diperoleh dengan mengambil a = 0 dan b = 0, sehingga diperoleh :
x1x + y1y = r2
Persamaan garis singggung lingkaran x2 + y2 + Ax + By + C = 0 yang melalui titik T(x1 , y1) pada lingkaran, dapat juga dirumuskan
Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut ini:
01. Tentukanlah persamaan garis singgung lingkaran (x – 4)2 + (y + 5)2 = 13 jika titik singgungnya di T(6, –2)
Jawab
lingkaran (x – 4)2 + (y + 5)2 = 13 Titiknya T(6, –2)
maka :
(x1 – 4)(x – 4) + (y1 + 5)(y + 5) = 13
(6 – 4)(x – 4) + (–2 + 5)(y + 5) = 13
2(x – 4) + 3(y + 5) = 13
2x – 8 + 3y + 15 = 13
2x + 3y + 7 = 13
2x + 3y = 6
02. Tentukanlah persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 + 6x – 4y – 21 = 0 jika titik singgungnya di T(2, 5)
Jawab
(2) Jika diketahui gradien garis singgungnya m
Misalkan g1 dan g1 adalah garis singgung lingkaran L ≡ (x – a)2 + (y – b)2 = r2, yang diketahui gradiennya yakni m,
Maka persamaan g1 dan g1 dapat dicari dengan langkah sebagai berikut :
1. Persamaan garis singggung lingkaran (x – a)2 + (y – b)2 = r2 dengan gradien m dapat dirumuskan sebagai berikut:
2. Persamaan garis singggung lingkaran dengan pusat O(0, 0) dapat diperoleh dengan mengambil a = 0 dan b = 0, sehingga diperoleh:
Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut ini:
03. Tentukanlah persamaan garis singgung lingkaran (x + 1)2 + (y – 3)2 = 5 jika gradien garis singgungnya 2
Jawab
04. Tentukanlah persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 4x – 10y + 19 = 0 jika gradien garis singgungnya –3
Jawab
05. Tentukanlah persamaan garis singgung lingkaran (x – 4)2 + (y – 3)2 = 16 yang sejajar dengan garis 3x – 4y = 7
jawab
(3) Garis singgung lingkaran (x – a)2 + (y – b)2 = r2 yang ditarik dari titik T(x1 , y1) di luar ligkaran
Langkah-langkah penyelesaian:
1. Menentukan persamaan garis polar,yakni
2. Substitusikan persamaan garis polar ke persamaan lingkaran L, sehingga diperoleh dua titik singgung T1 dan T2
3. Menentukan persamaan garis singgung lingkaran dengan T1 dan T2 titik singgungnya
Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut ini:
06. Tentukanlah persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 25, yang ditarik dari titik T(–1, 7)
Jawab
07. Tentukanlah persamaan garis singgung pada suatu lingkaran x2 + y2 + 2x – 19 = 0 yang ditarik dari titik T(1, 6) di luar lingkaran
Jawab
Thanks for reading & sharing .
