Bentuk umum polinim adalah anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + … + a1x + a0 , n ≠ 0
Polinim tersebut dikatakan polinim berderajat n, dimana n adalah pangkat tertinggi dari polinim
Sebagai contoh diberikan polinim 5x4 + 2x3 – 6x2 + 8x – 7, maka polinim tersebut dinamanakan polinim berderajat 4
Koefisien adalah angka-angka didepan variabel , sehingga angka 5, 2, -6 dan 8 berturut-turut adalah
koefisien suku ke 1, 2, 3 dan 4. Sedangkan -7 dinamakan konstanta.
Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut ini:
01. Diketahui polinomial atau suku banyak (2x2 + 5)( x3 – 4). Tentukan
a. Derajat Polinom
b. koefisien x2
c. Konstanta
Jawab
a.(2x2 + 5)( x3 – 4) = (2x2)(x3) – (2x2)(4) + (5)(x3) – (5)(4)
= 2x5 – 8x2 + 5x3 – 20
= 2x5 + 5x3 – 8x2 – 20
Jadi polinim di atas berderajat 5
b. Koefisien x2 adalah – 8
c. konstantanya adalah – 20
Nilai polinim adalah nilai yang didapat dengan cara mensubstitusikan angka tertentu pada variabel polinom. Sebagai contoh pada polinom P(x) = 3x4 – x3 + 2x2 – 5x + 4 akan ditentukan nilai polinom untuk x = 2.
P(2) = 3(2)4 – (2)3 + 2(2)2 – 5(2) + 4 = 48 – 8 + 8 – 10 + 4 = 42
Selain dengan cara diatas, menentukan nilai polinom dapat pula dengan bantuan skema Horner, yakni:
Analisa dari bentuk skema Horner didapat dengan mengubah bentuk polinom diatas menjadi:
Alur proses diatas sama seperti alur pada skema Horner
Untuk pemahaman lebih lanjut, ikutilah contoh soal berikut ini:
02. Tentukan nilai polinim 2x4 – 3x3 + x2 – 5x – 6 untuk x = 3
Jawab
Misalkan 2x4 – 3x3 + x2 – 5x – 6
Maka F(3) = 2(3)4 – 3(3)3 + (3)2 – 5(3) – 6
F(3) = 243 – 81 + 9 – 15 – 6
F(3) = 69
Atau dengan skema
03. Tentukan nilai polinim 2x4 – 4x3 + 5x + 2 untuk x = –1
Jawab
Misalkan 2x4 – 4x3 + 5x + 2
Maka F(–1) = 2(–1)4 – 4(–1)3 + 5(–1) + 2
F(–1) = 2 + 4 – 5 + 2
F(–1) = 3
Atau dengan skema
Polinim tersebut dikatakan polinim berderajat n, dimana n adalah pangkat tertinggi dari polinim
Sebagai contoh diberikan polinim 5x4 + 2x3 – 6x2 + 8x – 7, maka polinim tersebut dinamanakan polinim berderajat 4
Koefisien adalah angka-angka didepan variabel , sehingga angka 5, 2, -6 dan 8 berturut-turut adalah
koefisien suku ke 1, 2, 3 dan 4. Sedangkan -7 dinamakan konstanta.
Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut ini:
01. Diketahui polinomial atau suku banyak (2x2 + 5)( x3 – 4). Tentukan
a. Derajat Polinom
b. koefisien x2
c. Konstanta
Jawab
a.(2x2 + 5)( x3 – 4) = (2x2)(x3) – (2x2)(4) + (5)(x3) – (5)(4)
= 2x5 – 8x2 + 5x3 – 20
= 2x5 + 5x3 – 8x2 – 20
Jadi polinim di atas berderajat 5
b. Koefisien x2 adalah – 8
c. konstantanya adalah – 20
Nilai polinim adalah nilai yang didapat dengan cara mensubstitusikan angka tertentu pada variabel polinom. Sebagai contoh pada polinom P(x) = 3x4 – x3 + 2x2 – 5x + 4 akan ditentukan nilai polinom untuk x = 2.
P(2) = 3(2)4 – (2)3 + 2(2)2 – 5(2) + 4 = 48 – 8 + 8 – 10 + 4 = 42
Selain dengan cara diatas, menentukan nilai polinom dapat pula dengan bantuan skema Horner, yakni:
Analisa dari bentuk skema Horner didapat dengan mengubah bentuk polinom diatas menjadi:
Sehingga ketika disubstitusikan x = 2, menjadi
Alur proses diatas sama seperti alur pada skema Horner
Untuk pemahaman lebih lanjut, ikutilah contoh soal berikut ini:
02. Tentukan nilai polinim 2x4 – 3x3 + x2 – 5x – 6 untuk x = 3
Jawab
Misalkan 2x4 – 3x3 + x2 – 5x – 6
Maka F(3) = 2(3)4 – 3(3)3 + (3)2 – 5(3) – 6
F(3) = 243 – 81 + 9 – 15 – 6
F(3) = 69
Atau dengan skema
03. Tentukan nilai polinim 2x4 – 4x3 + 5x + 2 untuk x = –1
Jawab
Misalkan 2x4 – 4x3 + 5x + 2
Maka F(–1) = 2(–1)4 – 4(–1)3 + 5(–1) + 2
F(–1) = 2 + 4 – 5 + 2
F(–1) = 3
Atau dengan skema
Thanks for reading & sharing .
