Aplikasi lain dari teori integral adalah untuk menghitung volume benda putar. Benda putar adalah suatu benda ruang yang diperoleh dari hasil pemutaran suatu daerah di bidang datar terhadap garis tertentu (sumbu rotasi). Dalam hal ini sumbu rotasi adalah sumbu-X dan sumbu-Y.
Selanjutnya akan di uraikan beberapa rumus menentukan volum benda putar, yang dibatasi oleh satu kurva atau dua kurva dalam interval tertentu, jika diputar 360o mengelilingi sumbu-X dan sumbu-Y, yakni sebagai berikut:
Rumus 1
Daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x) jika diputar mengelilingsi sumbu X dalam interval x = a dan x = b akan membentuk benda putar.
Volume benda putar dirumuskan:
Rumus 2
Daerah yang dibatasi oleh kurva x = f(y) jika diputar mengelilingsi sumbu Y dalam interval y = a dan y = b akan membentuk benda putar.
Volume benda putar dirumuskan:
Rumus 3
Daerah yang dibatasi oleh kurva y1 = f(x) dan y2 = g(x) jika diputar mengelilingsi sumbu X dalam interval x = a dan x = b akan membentuk benda putar.
Volume benda putar dirumuskan:
Rumus 4
Daerah yang dibatasi oleh kurva x1 = f(y) dan x2 = g(y) jika diputar mengelilingsi sumbu Y dalam interval y = a dan y = b akan membentuk benda putar.
Volume benda putar dirumuskan:
01. Tentukanlah volume benda putar yang terbentuk jika daerah yang diarsir pada gambar di bawah diputar 360o mengelilingi sumbu-X
Jawab
Fungsi integral : y = 3x + 5
Batas integral : x = 1 dan x = 3
02. Tentukanlah volume benda putar yang terbentuk jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = (2x – 3)2 diputar 360o mengelilingi sumbu-X dalam interval x = 0 dan x = 3
Jawab
03. Tentukanlah volum benda putar yang terbentuk jika daerah yang dibatasi oleh lingkaran x2 + y2 = 4 dikuadran I dan IV diputar 360o mengelilingi sumbu-Y
Jawab
04. Tentukanlah volume benda putar yang terbentuk jika daerah yang diarsir pada gambar di bawah diputar 360o mengelilingi sumbu-X
Jawab
05. Tentukanlah volume benda putar yang terbentuk jika daerah yang diarsir pada gambar di bawah diputar 360o mengelilingi sumbu-Y
jawab
Selanjutnya akan di uraikan beberapa rumus menentukan volum benda putar, yang dibatasi oleh satu kurva atau dua kurva dalam interval tertentu, jika diputar 360o mengelilingi sumbu-X dan sumbu-Y, yakni sebagai berikut:
Rumus 1
Daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x) jika diputar mengelilingsi sumbu X dalam interval x = a dan x = b akan membentuk benda putar.
Volume benda putar dirumuskan:
Rumus 2
Daerah yang dibatasi oleh kurva x = f(y) jika diputar mengelilingsi sumbu Y dalam interval y = a dan y = b akan membentuk benda putar.
Volume benda putar dirumuskan:
Rumus 3
Daerah yang dibatasi oleh kurva y1 = f(x) dan y2 = g(x) jika diputar mengelilingsi sumbu X dalam interval x = a dan x = b akan membentuk benda putar.
Volume benda putar dirumuskan:
Rumus 4
Daerah yang dibatasi oleh kurva x1 = f(y) dan x2 = g(y) jika diputar mengelilingsi sumbu Y dalam interval y = a dan y = b akan membentuk benda putar.
Volume benda putar dirumuskan:
01. Tentukanlah volume benda putar yang terbentuk jika daerah yang diarsir pada gambar di bawah diputar 360o mengelilingi sumbu-X
Jawab
Fungsi integral : y = 3x + 5
Batas integral : x = 1 dan x = 3
02. Tentukanlah volume benda putar yang terbentuk jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = (2x – 3)2 diputar 360o mengelilingi sumbu-X dalam interval x = 0 dan x = 3
Jawab
03. Tentukanlah volum benda putar yang terbentuk jika daerah yang dibatasi oleh lingkaran x2 + y2 = 4 dikuadran I dan IV diputar 360o mengelilingi sumbu-Y
Jawab
04. Tentukanlah volume benda putar yang terbentuk jika daerah yang diarsir pada gambar di bawah diputar 360o mengelilingi sumbu-X
Jawab
05. Tentukanlah volume benda putar yang terbentuk jika daerah yang diarsir pada gambar di bawah diputar 360o mengelilingi sumbu-Y
jawab
Thanks for reading & sharing .
