Persamaan merupakan bentuk relasi dalam matematika yang menghubungkan dua ruas (kiri dan kanan) yang nilainya sama, dan dilambangkan dengan notasi ”=”.
Atau ditulis
Ruas kiri = Ruas kanan
Suatu persamaan biasanya memuat satu atau lebih variabel-variabel, sehingga menyelesaikan suatu persamaan adalah mencari nilai variabel-variabel itu supaya persamaan tersebut bernilai benar.
Persamaan linier adalah persamaan yang mengandung variabel dengan pangkat tertinggi satu. Sedangkan persamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang mengandung variabel dengan pangkat tertinggi dua. Demikian juga untuk persamaan pangkat tiga dan seterusnya.
Dalam uraian selanjutnya, pembahasan akan lebih dititik beratkan pada persamaan kuadrat.
Misalkan a, b, c ϵ Real dan a ≠ 0, maka persamaan yang berbentuk ax2 + bx + c = 0 dinamakan persamaan kuadrat dalam variabel x.
Dimana a merupakan koefisien dari x2, b adalah koefisien dari x dan c adalah suatu tetapan (konstanta)
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini:
01. Ubahlah setiap persamaan berikut ini kedalam bentuk baku persamaan kuadrat
Misalkan x = x1 adalah penyelesaian dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 maka persamaan kuadrat itu memenuhi nilai x = x1 dan x1 dikatakan akar dari persamaan kuadrat tersebut. Pada umumnya persamaan kuadrat memiliki dua buah akar yang dinamakan x1 dan x. Terdapat tiga cara untuk mendapatkan akar-akar dari suatu pasamaan kuadrat, yakni :
a. Dengan memfaktorkan
Metoda pemfaktoran untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ini dapat dipahami dengan uraian berikut ini
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
02. Tentukanlah penyelesaian dari setiap persamaan kuadrat berikut ini dengan memfaktorkan:
(a) x2 – x – 12 = 0
(b) x2 – 6x + 8 = 0
(c) x2 + 5x – 24 = 0
(d) x2 – 8x + 16 = 0
Jawab
b. Dengan melengkapkan kuadrat sempurna
Kuadrat sempurna yang dimaksud adalah bentuk (x ± b)2 = 0
Metoda melengkapkan kuadrat sempurna untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ini dapat dipahami dengan uraian berikut ini
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
04. Tentukanlah penyelesaian dari setiap persamaan kuadrat berikut ini dengan melengkapkan kuadrat sempurna
(a) x2 + 6x + 5 = 0
(b) x2 – 8x + 12 = 0
(c) x2 – 10x = 0
Jawab
c. Dengan menggunakan rumus Persamaan kuadrat
Rumus ini untuk menentukan akar-akar suatu persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 , a ≠ 0. Jadi akar akar suatu persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 , a ≠ 0 dapat ditentukan dengan rumus:
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini:
06. Tentukanlah penyelesaian dari setiap persamaan kuadrat berikut ini dengan mengunakan rumus persamaan kuadrat
(a) x2 – 6x + 8 = 0
(b) x2 – 4x – 8 = 0
Jawab
Atau ditulis
Ruas kiri = Ruas kanan
Suatu persamaan biasanya memuat satu atau lebih variabel-variabel, sehingga menyelesaikan suatu persamaan adalah mencari nilai variabel-variabel itu supaya persamaan tersebut bernilai benar.
Persamaan linier adalah persamaan yang mengandung variabel dengan pangkat tertinggi satu. Sedangkan persamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang mengandung variabel dengan pangkat tertinggi dua. Demikian juga untuk persamaan pangkat tiga dan seterusnya.
Dalam uraian selanjutnya, pembahasan akan lebih dititik beratkan pada persamaan kuadrat.
Misalkan a, b, c ϵ Real dan a ≠ 0, maka persamaan yang berbentuk ax2 + bx + c = 0 dinamakan persamaan kuadrat dalam variabel x.
Dimana a merupakan koefisien dari x2, b adalah koefisien dari x dan c adalah suatu tetapan (konstanta)
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini:
01. Ubahlah setiap persamaan berikut ini kedalam bentuk baku persamaan kuadrat
Misalkan x = x1 adalah penyelesaian dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 maka persamaan kuadrat itu memenuhi nilai x = x1 dan x1 dikatakan akar dari persamaan kuadrat tersebut. Pada umumnya persamaan kuadrat memiliki dua buah akar yang dinamakan x1 dan x. Terdapat tiga cara untuk mendapatkan akar-akar dari suatu pasamaan kuadrat, yakni :
a. Dengan memfaktorkan
Metoda pemfaktoran untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ini dapat dipahami dengan uraian berikut ini
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
02. Tentukanlah penyelesaian dari setiap persamaan kuadrat berikut ini dengan memfaktorkan:
(a) x2 – x – 12 = 0
(b) x2 – 6x + 8 = 0
(c) x2 + 5x – 24 = 0
(d) x2 – 8x + 16 = 0
Jawab
03. Tentukanlah penyelesaian dari setiap persamaan kuadrat berikut ini dengan memfaktorkan:
(a) 2x2 + 7x + 6 = 0
(b) 2x2 – 7x + 3 = 0
(c) 3x2 – x – 4 = 0
(d) 5x2 – 18x – 8 = 0
Jawab
b. Dengan melengkapkan kuadrat sempurna
Kuadrat sempurna yang dimaksud adalah bentuk (x ± b)2 = 0
Metoda melengkapkan kuadrat sempurna untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ini dapat dipahami dengan uraian berikut ini
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
04. Tentukanlah penyelesaian dari setiap persamaan kuadrat berikut ini dengan melengkapkan kuadrat sempurna
(a) x2 + 6x + 5 = 0
(b) x2 – 8x + 12 = 0
(c) x2 – 10x = 0
Jawab
c. Dengan menggunakan rumus Persamaan kuadrat
Rumus ini untuk menentukan akar-akar suatu persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 , a ≠ 0. Jadi akar akar suatu persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 , a ≠ 0 dapat ditentukan dengan rumus:
06. Tentukanlah penyelesaian dari setiap persamaan kuadrat berikut ini dengan mengunakan rumus persamaan kuadrat
(a) x2 – 6x + 8 = 0
(b) x2 – 4x – 8 = 0
Jawab
Thanks for reading & sharing .
