Kejadian Majemuk Saling bebas Bersyarat

Dua Kejadian A dan B dikatakan bebas bersyarat jika memenuhi syarat saling bebas dan terjadinya secara berturut-turut.
Dirumuskan

P(A ∩ B) = P(A) . P(B / A)
Dimana : . P(B /A) dibaca Peluang kejadian B setelah A

Dari rumus ini dapat pula diturunkan rumus:

Untuk pemahaman lebih lanjut ikutilah contoh Soal berikut ini:

01. Dua buah dadu dilantunkan serentak satu kali. Jika A adalah kejadian munculnya dua mata dadu yang hasil kalinya 12, dan B adalah kejadian munculnya dua mata dadu yang jumlahnya 8, tentukanlah :

(a) P(A/B) 

(b) P(B/A)

Jawab

A = {34, 43, 62, 26} , n(A) = 4

B = {26, 62, 53, 35, 44} , n(B) = 5

A ∩ B = {26, 62} , n(A ∩ B) = 2

Sehingga

02. Dua dadu berwarna merah dan putih dilantunkan serentak satu kali. Misalkan A adalah kejadian munculnya dua mata dadu yang habis dibagi 3 pada dadu merah, dan B adalah kejadian munculnya mata dadu ganjil pada dadu putih, maka tentukanlah

(a) P(A/B) 

(b) P(B/A)

Jawab

A = {12, 21, 51, 15, 42, 24, 33, 63, 36, 45, 54, 66} , n(A) = 12
B = {11, 21, 31, 41, 51, 61, 13, 23, 33, 43, 53, 63, 15, 25, 35, 45, 55, 65}, n(B) = 18
A ∩ B = {21, 15, 51, 63, 45. 33} , n(A ∩ B) = 6
Sehingga


03. Dua dadu dilantunkan serentak satu kali. Jika yang muncul adalah dua mata dadu yang jumlahnya 6, maka berapakah peluang pada salah satu dadu muncul angka 4 ?
Jawab
B = {15, 51, 42, 24, 33}, n(B) = 5
A ∩ B = {42, 24} , n(A ∩ B) = 2


04. Sebuah dadu dan dua uang logam dilantunkan serentak satu kali. Jika yang muncul adalah angka 5 pada dadu, maka tentukanlah peluang pada uang logam muncul satu “Angka”
Jawab
B = {AA5, AG5, GA5, GG5}, n(B) = 4
A ∩ B = { AG5, GA5} , n(A ∩ B) = 2

Thanks for reading & sharing .