Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak, dapat digunakan sifat berikut ini:
Bentuk 1
(a). Jika │f(x)│ < a maka –a < f(x) < a
(b). Jika │f(x)│ > a maka f(x) < –a atau f(x) > a
Bentuk 2
(a). Jika │f(x)│ < g(x) maka f2(x) < g2(x). Syaratnya g(x) > 0
(b). Jika │f(x)│ > g(x) maka f2(x) > g2(x). Syaratnya g(x) > 0
Bentuk 3
(a). Jika │f(x)│ < │g(x)│ maka f2(x) < g2(x).
(b). Jika │f(x)│ > │g(x)│ maka f2(x) > g2(x).
Untuk lebih memahami pertidaksamaan nilai mutlak, perhatikan contoh berikut :
01. Tentukanlah interval nilai x yang memenuhi │2x + 3│ < 5
Jawab
│2x + 3│ < 5
–5 < 2x + 3 < 5
–5 – 3 < 2x + 3 – 3 < 5 – 3
–8 < 2x < 2
–4 < x < 1
02. Tentukanlah interval nilai x yang memenuhi │2 – 3x│ < 8
Jawab
│2 – 3x│ < 8
–8 < 2 – 3x < 8
–8 – 2 < 2 – 3x – 2 < 8 – 2
–10 < –3x < 6
10/3 > x > –2
–2 < x < 10/3
03. Tentukanlah interval nilai x yang memenuhi │2x + 6│ > 4
Jawab
│2x + 6│ > 4
2x + 6 < –4 atau 2x + 6 > 4
2x < –4 – 6 atau 2x > 4 – 6
2x < –10 atau 2x > –2
x < –5 atau x > –1
04. Tentukanlah interval nilai x yang memenuhi │5 – 3x│ > 4
Jawab
│5 – 3x│ > 4
5 – 3x < –4 atau 5 – 3x > 4
–3x < –4 – 5 atau –3x > 4 – 5
–3x < –10 atau –3x > –1
x > 10/3 atau x < 1/3
x < 1/3 atau x > 10/3
05. Tentukanlah interval nilai x yang memenuhi │3x – 2│ < 2x + 7
Jawab
│3x – 2│ < 2x + 7
(3x – 2)2 < (2x + 7)2
9x2 – 12x + 4 < 4x2 + 28x + 49
9x2 – 12x + 4 – 4x2 – 28x – 49 < 0
5x2 – 40x – 45 < 0
x2 – 8x – 9 < 0
(x – 9)(x + 1) < 0
x = 9 dan x = –1 sehingga : –1 < x < 9 .................. (1)
Syarat : 2x + 7 > 0
2x > –7
x > –7/2 .................................................................. (2)
dari (1) dan (2) diperoleh interval : –1 < x < 9
06. Tentukanlah interval nilai x yang memenuhi │2x – 9│ < 4x – 3
Jawab
│2x – 9│ < 4x – 3
(2x – 9)2 < (4x – 3)2
4x2 – 36x + 81 < 16x2 – 24x + 9
4x2 – 36x + 81 – 16x2 + 24x – 9 < 0
–12x2 – 12x + 72 < 0
x2 + x – 6 > 0
(x – 2)(x + 3) > 0
x = 2 dan x = –3 sehingga : x < –3 atau x > 2 ............... (1)
Syarat : 4x – 3 > 0
4x > 3
x > 3/4 ............................................................................ (2)
dari (1) dan (2) diperoleh interval : x > 2
07. Tentukanlah interval nilai x yang memenuhi │x + 4│ ≥ │3x – 8│
Jawab
│x + 4│ ≥ │3x – 8│
(x + 4)2 ≥ (3x – 8)2
x2 + 8x + 16 ≥ 9x2 – 48x + 64
x2 + 8x + 16 – 9x2 + 48x – 64 ≥ 0
–8x2 + 56x – 48 ≥ 0
x2 – 7x + 6 ≤ 0
(x – 6)(x – 1) ≤ 0
x = 6 dan x = 1 sehingga : 1 ≤ x ≤ 6
Thanks for reading & sharing .
