Seperti yang telah diuraikan di atas, bahwa setiap matriks persegi mempunyai identitas perkalian (dilambangkan dengan I ) dan invers perkalian, sehingga berlaku :
Jika A-1 adalah invers dari matriks A, maka A x A-1 = A-1 x A = I
Selanjutnya akan dibahas tentang matriks identitas dan invers perkalian matriks persegi ordo (3 x 3).
Matriks identitas perkalian ordo (3 x 3) adalah
Sedangkan untuk menentukan invers perkalian matriks (3 x 3) dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu:
(1) Dengan metoda mereduksi elemen baris.
Untuk menentukan invers matriks dengan metoda ini, dilakukan dengan cara :
Terdapat beberapa aturan dalam reduksi elemen baris, yaitu :
(1) Setiap elemen baris dapat dikali (atau dibagi) dengan bilangan real
(2) Setiap elemen baris dapat ditambah (atau dikurang) dengan elemen baris yang lain
(3) Setiap elemen baris dapat ditukar posisi dengan baris lain
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
01. Tentukanlah invers matriks
Jawab
(2) Dengan menggunakan Minor-Kofaktor
Menentukan invers matriks dengan Minor-kofaktor ini, dilakukan dengan menggunakan konsep determinan (dilambangkan dengan det) dan konsep adjoint (dilambangkan dengan adj).
Misalkan
maka langkah-langkah menentukan invers matriks dengan metoda ini adalah sebagai berikut :
1. Menentukan minor matriks A untuk baris p dan kolom q (Mpq)
2. Menentukan kofaktor matriks A
Kofaktor matriks A baris ke-p kolam ke-q dilambangkan Cpq ditentukan dengan rumus :
Sehingga diperoleh matriks kofaktor C sebagai berikut :
3. Menentukan determinan matriks A
Determinan matriks A ditulis det(A) atau │A│ ditentukan dengan rumus:
atau dengan menggunakan kofaktor Cpq dengan rumus :
4. Menentukan matriks adjoint A, yakni transpose dari kofaktor matriks A, atau dirumuskan :
5. Menentukan invers matriks A dengan rumus :
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
02. Tentukanlah Determinan matriks
Jawab
det = (2)(2)(1) + (1)(3)(0) + (–2)(–1)(3) – (–2)(2)(0) – (2)(3)(3) – (1)(–1)(1)
det = 4 + 0 + 6 – 0 – 18 + 1
det = –7
04. Dengan menggunakan kofaktor, tentukanlah invers matriks
Jawab
Langkah 1 (menentukan minor matriks)
Langkah 2 (menentukan kofaktor matriks)
Langkah 3 (menentukan Determinan matriks)
Menggunakan ekspansi baris pertama
Langkah 4 (menentukan Adjoint matriks)
Langkah 5 (menentukan Invers matriks)
Jika A-1 adalah invers dari matriks A, maka A x A-1 = A-1 x A = I
Selanjutnya akan dibahas tentang matriks identitas dan invers perkalian matriks persegi ordo (3 x 3).
Matriks identitas perkalian ordo (3 x 3) adalah
(1) Dengan metoda mereduksi elemen baris.
Untuk menentukan invers matriks dengan metoda ini, dilakukan dengan cara :
(1) Setiap elemen baris dapat dikali (atau dibagi) dengan bilangan real
(2) Setiap elemen baris dapat ditambah (atau dikurang) dengan elemen baris yang lain
(3) Setiap elemen baris dapat ditukar posisi dengan baris lain
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
01. Tentukanlah invers matriks
Jawab
(2) Dengan menggunakan Minor-Kofaktor
Menentukan invers matriks dengan Minor-kofaktor ini, dilakukan dengan menggunakan konsep determinan (dilambangkan dengan det) dan konsep adjoint (dilambangkan dengan adj).
Misalkan
1. Menentukan minor matriks A untuk baris p dan kolom q (Mpq)
Kofaktor matriks A baris ke-p kolam ke-q dilambangkan Cpq ditentukan dengan rumus :
3. Menentukan determinan matriks A
Determinan matriks A ditulis det(A) atau │A│ ditentukan dengan rumus:
4. Menentukan matriks adjoint A, yakni transpose dari kofaktor matriks A, atau dirumuskan :
5. Menentukan invers matriks A dengan rumus :
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
02. Tentukanlah Determinan matriks
Jawab
det = (2)(2)(1) + (1)(3)(0) + (–2)(–1)(3) – (–2)(2)(0) – (2)(3)(3) – (1)(–1)(1)
det = 4 + 0 + 6 – 0 – 18 + 1
det = –7
04. Dengan menggunakan kofaktor, tentukanlah invers matriks
Jawab
Langkah 1 (menentukan minor matriks)
Langkah 2 (menentukan kofaktor matriks)
Menggunakan ekspansi baris pertama
Langkah 4 (menentukan Adjoint matriks)
Langkah 5 (menentukan Invers matriks)
Thanks for reading & sharing .
