Jika U1 , U2 , U3 , U4 , … , Un adalah suku-suku dari suatu barisan, dimana nilai perbandingan
Sehingga :
(1) 2, 4, 8, 16, 32, 64, … adalah barisan geometri dengan rasio 2
(2) 96, 48, 24, 12, 6, … adalah barisan geometri dengan rasio 1/2
(3) 1 +5 + 25 + 125 + 625 + … adalah deret geometri dengan rasio 5
(4) 1– 3 + 9 – 27 + 81 – 243 + … adalah deret geometri dengan rasio –3
Jika suku pertama suatu barisan geometri dinamakan a, dan rasionya r, maka
suku ke-n barisan aritmatika dirumuskan : Un = arn-1
Jika suatu barisan geometri mempunyai suku pertama a dan ratio r, maka Jumlah sampai n suku pertama (Sn) dapat dirumuskan:
Jika r = 1 maka berlaku :
Sn = a + a + a + a + a + a + a + … + a (a sebanyak n suku)
Sn = an
Jika banyaknya suku-suku pada barisan geometri berjumlah ganjil ( n ganjil), maka suku tengah adalah suku ke n = ½ (n + 1). Sehingga rumus suku tengah dapat ditentukan sebagai berikut
03. Suatu barisan geometri diketahui suku ke tiga adalah 12 dan suku ke enam adalah 96. Tentukanlah jumlah empat suku pertamanya
Jawab
U3 = 12 maka ar3-1 = 12 → ar2 = 12
U6 = 96 maka ar6-1 = 96 → ar5 = 96
04. Suatu jenis amuba setiap satu detik akan membelah menjadi 2. Jika pada permulaan terdapat 5 amuba, maka tentukanlah banyaknya amuba setelah 7 detik
Jawab
a = 5
r = 2
n = 7
U7 = ……?
maka U7 = 5 . (2)7-1 = 5 . (2)6 = = 5 (64) = 320 amuba
Jadi banyaknya amuba adalah 320 amuba.
(1) 2, 4, 8, 16, 32, 64, … adalah barisan geometri dengan rasio 2
(2) 96, 48, 24, 12, 6, … adalah barisan geometri dengan rasio 1/2
(3) 1 +5 + 25 + 125 + 625 + … adalah deret geometri dengan rasio 5
(4) 1– 3 + 9 – 27 + 81 – 243 + … adalah deret geometri dengan rasio –3
Jika suku pertama suatu barisan geometri dinamakan a, dan rasionya r, maka
suku ke-n barisan aritmatika dirumuskan : Un = arn-1
Jika suatu barisan geometri mempunyai suku pertama a dan ratio r, maka Jumlah sampai n suku pertama (Sn) dapat dirumuskan:
Sn = a + a + a + a + a + a + a + … + a (a sebanyak n suku)
Sn = an
Jika banyaknya suku-suku pada barisan geometri berjumlah ganjil ( n ganjil), maka suku tengah adalah suku ke n = ½ (n + 1). Sehingga rumus suku tengah dapat ditentukan sebagai berikut
Selanjutnya kita juga dapat merumuskan hubungan antara Un dan Sn , yakni:
Un = Sn – Sn–1
Untuk lebih memantapkan pemahaman konsep di atas ikutilah contoh soal berikut ini:
01. Tentukanlah suku ke 12 dari barisan 32, 16, 8, 4, ….
Jawab
02. Tentukanlah hasil dari 2 + 4 + 8 + … + 128
Jawab
03. Suatu barisan geometri diketahui suku ke tiga adalah 12 dan suku ke enam adalah 96. Tentukanlah jumlah empat suku pertamanya
Jawab
U3 = 12 maka ar3-1 = 12 → ar2 = 12
U6 = 96 maka ar6-1 = 96 → ar5 = 96
04. Suatu jenis amuba setiap satu detik akan membelah menjadi 2. Jika pada permulaan terdapat 5 amuba, maka tentukanlah banyaknya amuba setelah 7 detik
Jawab
a = 5
r = 2
n = 7
U7 = ……?
maka U7 = 5 . (2)7-1 = 5 . (2)6 = = 5 (64) = 320 amuba
Jadi banyaknya amuba adalah 320 amuba.
Thanks for reading & sharing .
